内齿轮公法线长度测量方法

渐开线内齿轮齿厚通常习惯采用棒间距测量来控制，近些年来一部分设计手册也同时给出了公法线长度的计算式子，和外齿轮计算公式一样。所不同的是外齿轮跨测几个齿，而内齿轮是跨测几个齿槽。我们知道外齿轮公法线长度用专门的公法线千分尺卡住给定齿数的齿面测量，而内齿轮公法线长度的测量是反撑给定的跨齿槽数的两异侧齿廓来进行。问题的关键是怎样才能量的准呢？
   实际上内齿轮公法线长度的测量手法和用游标卡尺测内孔直径是一样的，将两卡脚垂直插入两齿槽内，使其中之一反撑贴在齿廓上，另一卡脚在相对的齿廓面上沿齿高方向往复移动，游标尺上最大示值即为所要测量的内齿轮公法线长度。
   那么，这种测量方法的原理何在？都知道直径是圆内弦长的最大值，圆内所有直径都是相等的，用游标卡尺测内孔直径就是基于这个原理。可以证明，内齿轮公法线线段也具有这一特征。
   这一几何原理可参见下图表述为：同一基圆上两相对发生的渐开线f1与f2交于一点K，则在交点K以下至基圆的两段渐开线上，其中f1上的一点N和f2上任一点P连成的直线段，它们中最长的是与基圆相切的那一根NM，而NM正是这两段渐开线的公法线。
   （图略）                             
   在图示直角坐标系下建立渐开线f1和f2的函数式，再由此写出任意直线段NP的距离表达式：
                       NP=f（X，Y）
应用二元函数求极值的方法可得出线段NP的最大值是这两条渐开线f1和f2间的公共法线线段NM的长度。
   由图可见，两条渐开线f1和f2间的线段NP有许多条，对应不同的N点，公共法线线段NM也有许多条，容易证明f1和f2间的公法线线段NM都是相等的。
   据此可知，内齿轮公法线长度的测量原理和用游标卡尺测内孔的直径是一样的。应该说明的是，测量时测点应取在内齿轮齿廓中部比较合理，便于掌握。如果一测点落在齿根部，另一测点必落在对应齿廓的齿顶部，有可能落在过渡曲线上，无法准确测量，也不便操作掌握。
   本文 的参考文献是 :“关于内齿轮公法线长度测量方法的研究 ”,发表在 1985年6 月第四届全国齿轮误差学术讨论会上 (成都) 。文中给出相关的几何证明和解说。


                                             
                                                 TG研究室

DIN3960-1987 都已经标准化了的东西 ！

说的对，这里是在讲测量方法。

我支持你们，真的挺对的

1982年看到当时的一本日本关于齿轮精度的书，内中即有内齿轮公法线长度计算的式子，但找不到方法。对尺寸较大的齿圈测棒间距有时不好办，在实践中摸索公法线长度测量，并找出理论根据。前些日子在“中国机械社区”上看到有人问齿轮公法线长度怎么量，也有说测不准的。于是把这老底子拿出来亮一下。

有些看不清楚，另外楼主是否有内啮合变位齿轮的测绘资料

有些看不清楚，另外楼主是否有内啮合变位齿轮的测绘资料 [s:12]

内齿轮插齿后的齿形是和处齿轮不一样的，与外齿轮相反，因此要测量其最大值。

内啮合变位齿轮的测绘资料可参看齿轮手册上册齿轮测绘相关章节。

感谢楼主，小弟正在插齿行业，对我很有用