HZT型工程机械行星减速器可靠性优化设计

机械工程学报
Chinese Journal of Mechanical Engineering
1998年2月 第34卷 第1期 Vo1.34 No.1 Feb.1998
科技期刊

HZT型工程机械行星减速器可靠性优化设计*

朱文予 陈心昭 董玉革 胡洪涛
(合肥工业大学机械系 230009)

马少华
(马鞍山市传动机械厂)

　　摘要 运用可靠性优化设计理论，充分利用传动的设计信息，建立了以减速器体积
最小为目标的可靠性优化设计概率模型，采用网格枚举法寻优，用C语言与FoxBASE+数
据库管理系统混合编程，对HZT型工程机械行星减速器进行可靠性优化设计，不仅取得
了减速器的重量指标比常规优化设计更优的结果，而且定量地回答了产品在运行中的可
靠性。
　　叙词：行星减速器 可靠性优化设计 概率模型
　　中图分类号：TH132

0 前言

　　
图1 HZT型工程机械行星减速器传动简图
　a、b、c和H——第一级行星传动的中心轮、内齿轮、行星轮和行星架
　1、2、3.圆柱齿轮传动、第一级行星传动、第二级行星传动

　　HZT型工程机械行星减速器是一种新型结构减速器，它特别适用于工程机械的回转
机构，图1是这种减速器的传动简图。它采用一级外啮合圆柱齿轮和二级行星齿轮传动
(NGW型)，是一种新型结构的硬齿面减速器。本文充分利用传统的设计信息，运用可靠
性优化设计理论与方法［1］，对这种减速器进行了设计，取得了满意的结果。
　　对于上述行星减速器系统，可靠性优化设计主要有两方面内容：①根据影响系统可
靠度的各种因素，建立合适的数学模型，预测确定系统的可靠度，并按最优化原则分配
给各个单元，这一部分的分析和研究，见参考文献［2］。②以可靠度和某些设计条件
为约束，使另一些设计指标，如重量、体积、成本为目标，建立数学模型，进行优化设
计，这是本文所要阐述的内容。对于第二部分内容，通常有两种优化思路：①以整个系
统为对象，传动比不是先分配，而是在优化中得到，这样做不仅加大了计算过程的工作
量，而且优化所得到的传动比，仍需进行调整，以符合减速器传动比系列标准，从而淡
化了优化结果。②先按照结构体积最小或其他原则分配传动比［3］，将多级传动分解成
单级传动分别加以优化设计，这样既减少了设计变量，简化了优化过程，且能得到符合
设计要求的结果。这亦是本文的思路。

1 设计变量及目标函数的确定

　　一般的齿轮传动优化设计常选用的设计变量有齿轮法面模数mn、齿数Z、齿宽b，
变位系数xn和螺旋角β等。在NGW行星减速器中，齿数Z和变位系数xn都有三个，分别
为中心轮、内齿轮、行星轮的齿数Za、Zb、Zc和变位系数xna，xnb，xnc；由于结构上约
束和传动比约束，xna，xnb，xnc中只有两个是独立的，我们取xna，xnc，Za，Zb，Zc中只
有一个是独立的，取Za。另外在NGW行星减速器中较少使用斜齿轮，所以不把螺旋角
作为设计变量，而在需要使用斜齿轮时由用户给定β。行星轮个数np虽然对行星减速器
的承载能力影响较大，但np的值因受配齿的相邻条件及生产工艺水平的限制，一般取3
个，所以np也不作为设计变量，而由用户根据实际工艺水平状况确定。所以设计变量最
后定为：
　　　　　　　　　　　［Za，mn，b，xna，xnb］
对于NGW行星减速器，可以通过可靠度约束及其他约束来保证性能指标，而将成本作为
设计指标。成本主要为材料及加工费用，减少体积和重量，就可以降低成本。而减小行
星排体积或内齿轮的分度圆直径就可以减小它的体积和重量。因此，将行星排体积或内
齿轮的分度圆直径作为目标函数，用户可任选其中一种。
　　(1) 行星排体积Vp(以小为好)
　　　　　　　　(1)
式中　dma，dmb，dmc——太阳轮a，内齿轮b，行星轮c的平均直径
　　　dfb——内齿轮根圆直径
　　　mt——齿轮端面模数
　　(2) 内齿轮分度圆直径db(以小为好)
　　　　　　　　　db=Zbmn/cosβ　　　　　　　　　　　　　　(2)

2 概率约束与确定型约束

2.1 概率约束
　　在工程优化设计中应考虑某些设计变量和参数具有随机性。显然，在这种情况下就
要求设计点将以某种概率水平来得到满足，即：
　　　　　　　　　　P{g(X,ω)≥0}≥α　　　　　　　　　　　　(3)
　　上式所表示的约束条件称为概率约束。式中g(X,ω)为约束随机函数；X为随机设计
变量(或标准差为零的确定型变量)；ω为随机参数，例如材料的力学性能参数：强度、
刚度、弹性模量、摩擦系数以及外载荷等；α为所要求的概率水平，与零件失效无关
时，为事件发生的概率，与零件失效有关时为零件的可靠度：零件在运行中的安全概
率，即“强度”大于“应力”所发生的概率。
　　考虑到齿轮传动中设计变量和设计参数的实际情况，取可靠度约束函数为概率约束
函数，它是针对齿轮的强度建立的约束。对于某一个齿轮，式(3)可改写为：
　　　　　　　　　Ri(t)≥［Ri］　　　　　　　　　　　　　　(4)
式中 Ri(t)——第i个齿轮的可靠度 ［Ri］——第i个齿轮的可靠性指标
　　齿轮传动具有多种失效形式，但对于本课题研究的HZT型行星减速器，由于采用了
硬齿面，齿面的磨损与轮齿的塑性变形不是主要失效原因。至于齿面胶合，世界各国虽
提出了许多计算方法(油膜厚度法，最大接触温度法和平均温度法)，但有关胶合的可靠
度计算还是一片空白。所以，胶合条件可根据减速器的具体工况，拟作常规确定型的约
束考虑。因此，这里我们仅考虑齿轮的接触疲劳失效可靠度RH(t)和弯曲疲劳失效可靠度
RF(t)。对于失效形式不止一种的零件，当不考虑失效的相关性时，可取任一零件的可靠
度为此零件在不同失效形式下的可靠度连乘积。因此，式(4)应写为：
　　　　　　　　　Ri(t)=RH(t)RF(t)≥［Ri］　　　　　　　　　(5)
　　(1) RH(t)的计算
　　根据可靠度的定义［4］，零件的可靠度为强度大于应力的概率，即：
　　　　　　　　　RH(t)=P(σ′Ｈlim>σH)　　　　　　　　　(6)
式中 σHlim——轮齿的接触疲劳极限应力 σH——齿面接触应力
　　由文献［5］知：
　　　　　　　　　　　　　　(7)
　　将上式两边取对数，得：
　　　　　　　　　　　(8)
理论上说，上式右边的各参量都是随机变量，但实际上有些参量可能取值区间很小，如
齿轮分度圆直径d1、齿宽b、齿数比u、节点区域系数ZH、重合度系数Zε、螺旋角系数
Zβ等均属于与齿轮几何尺寸有关的参数，它们只能在精度等级允许的公差范围内变化，
而且工艺上可以保证。因此，可把它们作为确定的变量处理，其余的参量看作随机变
量。
　　如果齿轮制造、装配及使用符合技术要求时，可以认为式(8)右边的各随机变量对总
和的影响是同等的。根据概率论的中心极限定理可知，lnσH必定渐近于正态分布，即
σH服从对数正态分布。考虑到某个参量可能畸变，从而使σH偏离对数正态分布，为
此，引进模型变异系数CHM=0.04，以补偿模型的近似性［6］。
　　根据可靠性设计理论中的一次二阶矩法［7］，可得σH的均值与变异系数分别为：
　　　　　　　　　　　　　　(9)
　　　　　　　(10)
式中 ，CFt，、CKA——相应参量的均值及变异系数
　　有关参量的均值可由国标GB3480—83查出［5］，变异系数按查得的数值，参考文
献［6］予以确定：
　　(a)名义圆周力Ft及使用系数KA的均值和变异系数
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(11)
式中 ——一对齿轮传动小齿轮传递的名义扭矩均值(N·m)
　　若名义扭矩是指工作机械在最繁重的、连续的正常工作条件下使用的工作扭矩，则
CFt=0，CKA≈0；若工作机械在长期不满载荷下工作，名义扭矩为最大的长期工作载荷，
则CFt=0，CKA=0.03；若有工作机械的实测载荷谱，则以当量扭矩Teg替换KAT1，且取
CFt=0，=1,CKA=0。
　　(b) 其他参量的变异系数
　　取材料弹性系数ZE的变异系数CZE=0.03，动载系数KV的变异系数，齿向
载荷分布系数KHβ的变异系数=0.05，齿间载荷分配系数KHa的变异系数=0.033，
载荷不均匀系数KC的变异系数CKC则由用户根据选用的行星传动“浮动”均载机构给
出［5］。
　　由文献［5］按国标GB3480—83知：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(12)
　　国内学者对60对合金钢调质齿轮的疲劳试验证明，齿面接触疲劳强度服从对数正态
分布［6］。对式(12)两边取对数，经理论分析也可以得出类似结论。因此，我们就以对
数正态分布作为齿面接触疲劳强度的分布。于是按上面提到的一次二阶矩法，可算得其
均值及变异系数：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(13)
　　　　　　　　　　　(14)
式中试验齿轮的接触疲劳极限σHlim的均值及变异系数，可按材料、热处理及硬度由国
标中的疲劳极限区域图查得任一σHlim值，其失效概率为0.01，再由文献［6］、［8］
提供的方法确定。其余各参量的均值及变异系数的取值，其依据和来源同上。如寿命系
数ZN的变异系数CZN=0.04，润滑油膜影响系数的变异系数CZL=CZV=CZR=0.02，尺寸系
数ZX的变异系数CZX=0，对于硬齿面工作硬化系数ZW的变异系数CZW=0。
　　根据上面的分析，可得齿面接触疲劳强度的可靠度系数［6］
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(15)
可靠度　　　　　　　　RH=Φ(ZRH)　　　　　　　　　　　　　　　(16)
　　(2) RF(t)的计算
　　根据可靠度的定义
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(17)
式中 ——齿轮弯曲疲劳极限应力
　　　σF——齿轮的齿根弯曲应力
　　由文献［5］得
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(18)
关于σF的分布有很多种提法，但都缺乏足够的试验根据。这里仍以对数正态分布作为
齿根弯曲应力的近似概率模型，并引用模型变异系数CFＭ=0.04以补偿模型的近似性。式
中重合度系数Yε和螺旋角系数Yβ根据前面的分析仍看作确定的变量。于是可得σF的
均值和变异系数
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(19)
　　　　　　　　　　(20)
式中 Ft，KA，KV，KC的相应均值，，，及变异系数CFt，CKA，CKV，CKs的
取值同前；其余各参量的均值和变异系数的取值来源同上，如齿向载荷分布系数KFβ的
变异系数=0.05，齿间载荷分配系数KFα的变异系数=0.033，齿形系数YF的变异
系数CYF=0.033，应力修正系数Ys的变异系数CYs=0.04。
　　同样由GB3480—83有［5］
　　　　　=σFlimYSTYNTtYRrelttYx　　　　　　　　　　　　　　　　(21)
取　服从对数正态分布，同样可得到其均值与变异系数为：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(22)
　　　　　　　　　　　　　(23)
式中σFlim为试验齿轮齿根弯曲疲劳极限，它和其余各参量的均值与变异系数取值，采用
与上面接触疲劳极限应力相同的处理方法，如CσFlim依不同材料而定，试验齿轮应力修
正系数YST的变异系数CYST=0.033，寿命系数YNT的变异系数CYNT=0.04，相对齿根圆角
敏感系数的变异系数=0.033，相对齿根表面状况系数YRreltt的变异系数CYRreltt=
0.033，尺寸系数Yx的变异系数CYx=0.02。
　　根据以上分析，可得齿轮弯曲疲劳强度的可靠度系数［6］
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(24)
可靠度　　　　　　RF(t)=Φ(ZRF)　　　　　　　　　　　　　　　　　(25)
2.2 确定型约束
　　齿顶厚约束条件：Saa≥Saamin Sab≥Sabmin Sac≥Sacmin
上式注脚字母的含义为：第一个字母a表示齿顶，第二个字母a，b，c分别表示中心轮、
内齿轮和行星轮。
　　仅考虑用滚刀加工的情况，不发生过渡曲线干涉的约束条件
　　　　　　
　　　　　　
　　上式中字母的含义为：α′与α为变位齿轮的啮合角与压力角，注脚字母t表示齿轮
端面，第一个字母a表示齿顶，a和c表示中心轮与行星轮啮合。
　　重合度约束条件(端面重合度)
　　　　外啮合：εαac≥εαacmin　　内啮合：εαbc≥εαbcmin
　　根切约束条件
　　外啮合α′tacmin≤α′tac≤α′tacmax　　内啮合α′tbcmin≤α′tbc≤α′tbcmax
　　行星轮孔径约束条件 dic≥dB
式中 dB——行星轮滚动轴承外径
　　行星轮壁厚约束条件 Bc>Bcmin
式中 Bcmin——行星轮允许最小壁厚，一般为(2～4)mn(mn为齿轮法面模数)
　　内齿轮外径约束条件　deb≤debmax
式中　deb=dfb+6mn(dfb为内齿轮内径)
　　齿宽约束条件　
式中 db——内齿轮节圆直径
　　　φdmin——齿宽系数最小值，一般为0.125
　　　φdmin——齿宽系数最大值，一般为0.224

3 优化方法与程序结构

3.1 优化方法
　　由设计变量［Za，mn，b,xna,xnc］可知，其中的离散变量占了设计变量的近一半。
对于离散的设计变量Za，mn，由于约束的存在，使得由它们组成的离散设计点的数目是
有限的。特别由于人们从长期的设计经验中积累了大量的经验，有可能给出较窄的上下
边界，从而可以进一步减少离散设计点的数目，这就使它们在选用网格枚举离散设计点
的迭代算法时，不致于使得计算量过大。在每一个离散设计点上，我们再对连续型设计
变量xna，xnc,b进行优化计算，这时的优化维数不多，计算量也不是很大，使我们能容
易地获得最优解。基于以上原因，我们使用网格枚举的优化方法。
3.2 程序结构
　　本优化程序用C语言编写，由一个主程序和优化方法、配齿计算、变位系数选择、
几何计算、目标函数、可靠度计算与约束及其他约束等20个子程序组成。在启用本程序
前先调用传动比分配模块进行速比的最优分配［2］，将三级传动分为单级传动，从而只
需考虑单个行星机构参数的优化，并调用可靠度分配模块［2］，将系统的可靠度指标分
配给有关的单元。在完成上述计算后，对各个单级行星机构的齿数、模数等离散设计变
量，在给定的范围内采用网格枚举法寻优，实现在满足可靠度约束和其他约束的情况
下，选出行星排体积最小的模数mn与齿宽b作为最优方案。程序框图见图2。
　　
图2 NGW行星减速器可靠性优化设计流程
　　在对NGW行星减速器可靠性优化设计中，需要使用很多的工程数据。例如齿轮材
料的有关数据、齿轮精度的有关数据，为了有效地使用、维护、管理这些数据，需要
借助于数据库管理系统，我们使用了FoxBASE+管理系统，用C语言编制了优化程序与
FoxBASE+数据库的接口。

4 工程实例

　　设计一HZT型工程机械行星减速器，已知输入功率215 kW，输入转速980 r/min，
总传动比i=80，齿轮工作时数10 000 h，齿轮精度等级为7级，齿轮材料为18CrMnTi，
渗碳淬火，58HRC～62HRC，接触疲劳极限σHlim=1 500 MPa，弯曲疲劳极限应力
σFlim=400 MPa，要求可靠度指标［R］=0.999。
　　说明：本减速器为一级外啮合圆柱齿轮传动和二级NGW行星齿轮传动组成(图1)。
按传动比分配程序模块求得第一级公称传动比为4，第二级传动比为4，第三级公称传
动比为5；由可靠度分配程序模块求得：中心轮a、行星轮c、内齿轮b的可靠性指标分
别为［Ra］=［Rb］=［Rc］=0.999。限于篇幅，这里仅将第二级(行星传动第一级)的输
入参数和优化结果介绍如表。

表　输入参数


参 数 数 值 　 参 数 数 值
传动比允许相对误差Δis 0.01 　 内啮合啮合角上界α′tbcmax 25°
外啮合端面重合度下界εaacmin 1.3 　 中心轮齿数下界Zamin 30
内啮合端面重合度下界εabcmin 1.2 　 中心轮齿数上界Zamax 34
外啮合啮合角下界α′tacmin 24° 　 齿宽系数下界φdmin 0.3
外啮合啮合角上界α′tacmax 27° 　 齿宽系数上界φdmax 0.7
内啮合啮合角下界α′tbcmin 17° 　 　 　

　　优化计算结果：［Za，mn,b,xna,xnc］=［33，6.0，96.000 00，0.759 72，0.749 30］
　　行星排体积Vρ=152 801 08.0 mm3
　　求得的中心轮、行星轮、内齿轮的可靠度分别为Ra=0.999 04，Rc=0.999 04，
Rb=0.999 9，它们均大于相应的可靠性指标。其他参数略。
　　按参考文献［3］常规优化计算结果为
　　［Za，mn，b，xna，xnc］=［30，8.0，75.432 28，0.685 10，0.677 64］
　　由以上可靠性优化设计的结果可以看出，行星减速器的行星排体积减小了16.15％，
并给出了各齿轮的可靠度，它不仅回答了齿轮传动在运行中是安全的，而且说明了它在
运行中有多大安全概率。

5 结论

　　(1) 可靠性优化设计把设计中的某些变量和参数处理成随机变量，运用概率统计的
方法，建立概率模型，这是符合工程实际的描述，因而能给出比普通常规优化设计更
优的结果，且能定量地回答零件和系统在运行中有多大成功的概率，即可靠度，这是
常规优化设计无法做到的。
　　(2) 本文充分利用传统的设计信息(数据、数学模型等)，运用可靠性优化设计理论
与方法，对新产品的开发研制作了一次成功的设计。它表明：可靠性优化设计是在常
规优化设计基础上补充了可靠性技术的一种新的设计方法，是传统设计理论的深化与
发展，应该善于把常规的优化设计与可靠性优化设计有机地结合起来，应用到产品设
计中以提高设计水准。
　　(3) 可靠性优化设计的关键是建立概率模型，需要明确随机变量的分布。因而，既
要充分利用传统的数据，同时应有计划、有目的地收集可靠性数据，这是一项长期积
累的基础工作，需要不断充实、提高，以更好地发挥可靠性技术在产品设计中的作用。

* 高等学校博士学科点专项科研基金、安徽省《九五》科技攻关项目。
　　19970129收到初稿，19970224收到修改稿

参 考 文 献

1 Haugen E B. Probabilistic mechanical design. John Wiley ＆ Sons, 1980.
2 胡洪涛.NGW行星回转减速器可靠性优化设计∶［硕士学位论文］.合肥：合肥工业大
　学，1996.
3 丁爵曾，朱文予等.圆柱齿轮减速器的概率优化设计.机械科学与技术，1989(2)∶2～4
4 朱文予.机械可靠性设计.上海∶上海交通大学出版社，1992.
5 齿轮手册编委会.齿轮手册.北京∶机械工业出版社，1992.
6 卢玉明.机械零件的可靠性设计，北京∶高等教育出版社，1989.
7 牟致忠，朱文予.机械可靠性设计.北京∶机械工业出版社，1993.8 林园和，安野善郎，
　相内晋.根据破坏概率来决定轮齿许用力.见：国际齿轮装置与传动会议论文选.
　北京∶机械工业出版社，1977.

RELIABILITY OPTIMAL DESIGN OF HZT
PLANETARY REDUCER OF ENGINEERING MACHINES

Zhu Wenyu Chen Xinzhao Dong Yuge Hu Hongtao
(Hefei University of Technology)
Ma Shaohua
(Ma'anshan Transmission Machine Factory)

　　Abstract Based on reliability optimal design theory and traditional design information,
the probability model of the reliability optimal design is established with the objective of
minimum reducer volume. The enumeration of meshes is applied to find the optimum and
the relevant computer programs using C language and FoxBASE+ are developed. The
calculating results show that the reliability optimal design gives better weight quota of HZT
planetary reducer of engineering machine than those calculated by conventional optimal
design method and can predicate the reliability value of the product in operation.
　　Key words：Planetary reducer Reliability optimal design Probability model

　　作者简介 朱文予，男，1937年7月出生，1960年毕业于西安交通大学，现为合肥
工业大学机械工程系教授，主要从事机械设计、可靠性设计、优化设计、机械CAD等
方面的教学与科研工作，发表了专著一部，主编国家部委统编教材一本，发表了论文
30多篇，参加高等学校博士学科点专项科研基金的研究与指导，主持省《九五》科技
攻关项目等项科研工作。

顶！！！！！！！！！！！

看不到图啊