鲍亦兴:科学与工程中的应用力学

科学与工程中的应用力学
鲍亦兴



　　摘要　回顾1600年至1900年间力学、19世纪物理学和同时期的工程教育的发展史，描述了应用力学的发展及其与科学和工程的关系. 随之讨论现代物理学、现代工程学和作为科学与工程的一门学科的应用力学的形成，后者被《Applied Mechanics Reviews》杂志分为94个学科方向共10个门类.总结了科学与工程之间的关系以及应用力学与其它学科的相互影响.
　　关键词　力学史，应用力学，工程科学，工程教育

APPLIED MECHANICS IN SCIENCE AND ENGINEERING

Yih-Hsing PAO
(Institute of applied Mechanics, National TaiwanUniversity)

　　Abstract　This article traces the development of applied mechanics and itsrelation to science and engineering by reviewing first the history ofmechanics from 1600 to 1900, the physics of the 19th century, and theengineering education in the same period. The review is followed by adiscussion on modem physics and modern engineering, and the formationof applied mechanics as a discipline in science and one in engineering,which is classified into 94 subjects in 10 categories byApplied MechanicsReviews. The article concludes with a chart to summarize the relation betweenscience and engineering, and the interactions of applied mechanics with otherdisciplines. There are 15 references included in this article.
　　Key words　history of mechanics, applied mechanics, engineering science,engineering education

　　力学是研究物体运动规律的一个分支学科. 所谓物体，是指不论借助仪器与否能被人们感觉到或察觉到的物质. 而运动则是指物体的位置随时间的变化而变化(平移和旋转)，以及物体内部粒子相对位置的改变(变形)［1,2］.一旦理解了力学这个术语，那么应用力学，即力学在科学与工程的其它分支学科中的应用，其含义就容易理解了. 科研中国SciEi.com
　　“科学”(science)一词并非很好理解，正如它无法在科学术语中明确定义一样. 它起源于大约14世纪的拉丁文，原词为scientia，意为“有知识”或“知道、懂得”. 今天我们所说的科学部分源于牛顿时代的哲学. 而科学一词另外的含义则始于18世纪晚期，那时力学有了长足的发展，而电学、磁学、化学和生物学亦有一定的发展.根据几部字典的归纳，“科学”被定义为一种根据事物本质分类的系统化的知识体系. “科学家”(scientists)一词的出现则是在1834年.
　　尽管一个知识体系与另一个之间并不存在截然的界限，可正如哲学在19世纪被分为自然哲学与伦理哲学一样，科学通常还是被分为自然科学与社会科学.前者研究自然现象与宇宙构成，后者研究社会中人类的行为方式和组织结构.本文标题中所指的科学主要是指自然科学.自然科学又分为物理科学和生物科学两类. 前者包括数学、物理学、化学、天文学以及许多其它学科，后者包括植物学、动物学及生命有机组织和生命进程的有关学科. 这两者又可进一步分为基础科学与应用科学两类. 数学、物理学、化学、生物学(植物学和动物学)这4门学科习惯上被称为纯理论学科或基础学科，它们构成了自然科学的核心. 而地理学、气象学、生理学、病理学等所有其它学科被归为应用学科，它们研究特殊的自然现象和有选择性地研究某些自然客体，为纯理论科学提供基本定律和定理以及观测实验资料.
　　“工程”一词的早期含义仅为军事工程师的工作. 古代作战会用到一些军事器材如石弩和攻城槌之类，而掌管设计及操作这些器材的军人被称作“工程特种兵”(men of ingénuity，其中génie一词源于法文). 随着枪支和大炮的出现，军事工程师们又要负责堡垒、桥梁、道路、运河的修建. 法国于1690年组建了工程特种部队(Corps du Génie)，1716年又组建了道桥部队(Corps des Ponts etChaussées). 别国亦纷纷效仿，1776年美军也成立了一支工程特种部队. 约18世纪中叶，法国出现了一些不在军中服役而从事道路、桥梁、运河建造工作的人，他们被称为土木工程师(ingénieur)［3,4］, 他们从事的工作被称为土木工程.渐渐地，采矿、冶金、电子工程等这些专业性较强的门类从土木工程中独立了出来. 今天，“工程”一词的含义既包括汇集各种技术领域所形成的知识体系，又包括那些“将合理利用丰富资源为人类造福作为一门艺术”(引自1828年伦敦土木工程学院章程)的行业［4］.
　　最初，力学与数学的应用是土木工程的核心所在. 从这个意义上说，工程是一种应用科学; 另一方面，工程的全过程包含研究、设计、制造或建造、销售及人造产品的维修. 其中每一环节无不直接或间接受到社会中人类活动要素的影响，如安全、经济、环境、传统、法律. 换句话说，工程包括了自然科学和社会科学两个领域，因而它与应用科学又有着较大差别. 应用力学既与科学研究有关，又与土木、机械及其它工程活动的研究有关，它在科学和工程两个领域起双重作用.
　　为了描述应用力学的发展及其与科学和工程的关系，我们在第1节回顾1600年至1900年间力学的发展史；第2节讨论19世纪物理学的主要成就；第3节论述同时期的工程教育；文章第4节集中阐述现代物理学及现代工程学；第5节追溯应用力学的形成；第6节则论述应用力学成为科学与工程的一门学科；第7节用一个表概括全文, 总结科学与工程的关系以及应用力学与其它科学和工程分支学科的相互影响.

  1　1600年至1900年间的力学［1～9］
　　现代科学以物理学为开端，而物理学以力学为开端. 力学的开山鼻祖是伽利略(Domino Galileo Galilei). 1594年他出版了首本现代力学专著《Della ScienzaMeccanica》. 他在该书中提出古典几何静力学理论，讨论了自由落体运动，并引入了一个新的概念------加速度，即“运动的改变”. 这对亚里士多德的仅基于速度的落体运动法则无疑是个挑战. 1638年，他在《关于两门新学科的谈话及数学证明》(《Discorsi e Dimostrazioni Matematiche》)一书中总结了前期的研究，包括质点动力学和结构材料的力学性能(梁的破裂及强度). 他在书中开创了力学的两门分支学科，即质点及刚体动力学和变形体力学［1～5］.伽利略的研究成果与开普勒行星运动定律在牛顿(Isaac Newton)1687年出版的《自然哲学的数学原理》(《Philosophiae Naturalis PrincipiaMathematica》)一书中提出的三大运动定律中得到了完美的诠释. 书中牛顿论述了万有引力定律及三大运动定律, 而微积分作为分析行星运动的必要工具，牛顿对其进行了发展［2～4］. 科研中国SciEi.com
　　对早期力学发展有重要影响的人物还有惠更斯(Christiaan Huygens)和胡克(Robert Hooke). 惠更斯以其光的波动学说闻名于世，而他早期有关钟表运动的研究对万有引力定律的发现作出了贡献. 万有引力定律是胡克于1666年首次提出的. 胡克以他的弹性定律而闻名. 他先以字谜形式发表这一结果，后于1678年公布在他的名为《势能的恢复》(《De Poterntia restitutiva》)的论文中. 该定律描述了弹簧(弹簧体)的伸长与所受拉力成正比这一规律，是现代材料本构关系的前身.
　　17世纪末，质点动力学理论已经完善. 伽利略留下的那道梁的弯曲问题将近一百年来困扰着许多学者. 这个问题最后被伯努利家族的雅各布和约翰两兄弟以及约翰的儿子丹尼尔解决. 两兄弟又将牛顿和莱布尼兹创建的无穷小微积分加以扩展，创立了变分法. 1717年，约翰提出了虚位移原理. 1738年，丹尼尔.伯努利(Daniel Bernoulli)出版了《水动力学》(《Hydrodynamics》).这是第一本该方面的专著［3,6］.
　　欧拉(Leonard Euler)师承约翰.伯努利(Johann Bernoulli)，在数学、力学的众多领域都有突出贡献. 他对力学的两个主要贡献是刚体转动的欧拉方程和流体力学中的欧拉方程. 自牛顿以来，物体被看作一个由多个质点组成的质点系，但两质点或相连两刚体之间相互作用的内力的性质并不清楚. 1757年，欧拉在一篇名为《Découverte d'un Nouveau Principle de la Mécanque》的论文中，通过刚体角动量定律对这一问题作出了回答. 因而人们清楚了牛顿方程描述刚体质心平动、欧拉方程则描述刚体转动［7］.
　　18世纪初对声音的研究已经开始. 声音被认为是一种在空气中传播的波. 1755年，欧拉在《Principles Géneraux du Movement des Fluid》一文中，提出了理想气体和可压缩流体的流体动力学理论. 该理论将物态方程作为一种本构关系从动量方程中分离出来，成为连续介质力学发展过程中的里程碑.
　　一个新的质点和刚体动力学原理于1758年由达朗伯(Jean Le Rond D'Alembert)在其专著《动力学》(《Traité de Dynamique》)中提出. 他将虚位移原理从静力学推广至动力学. 拉格朗日在达朗伯原理的基础上，引入约束及广义坐标的概念，导出了拉格朗日运动方程. 出现在《分析力学》(《MécaniqueAnalytique》)(1788年)一书中的达朗伯原理及拉格朗日方程现在仍被认为是力学基本原理之一［1,2］.
　　到18世纪晚期，已经确立了力学的两大理论体系，分别是牛顿定律和欧拉方程、达朗伯原理和拉格朗日方程. 每一体系都能完全详尽刻划质点及刚体的运动. 空气中的声学理论、理想气体和可压缩流体的动力学方程也已建立起来了，但变形体力学理论尚未完善. 科研中国SciEi.com
　　力学和声学与其他新兴学科如热学、电学、磁学、光学同步发展. 到18世纪末，热学基本理论和几何光学理论已形成系统，电学和磁学的实验及静态理论也正在发展中. 光被人们认为是发光介质中的一种波，就像空气中的声波一样.然而，当1809年E.L. Malus观察到光的偏振现象后，光的纵波理论受到了挑战，后来一些科学家提出光是一种横波，但还缺乏一般性的理论解释［4,8］.1821年，纳维(Claude Louis Marie Henri Navier)向法国科学院提交了名为《Mémoire sur les Lois d'Equilibre et Movement des Corps Solids Elastiques》的论文(1823年正式出版). 他推广了各向同性弹性力学方程，考虑了固体内部分子间的平均作用力(即当时的分子理论). 柯西读了这篇文章后，立即提出了弹性介质中横波的基本概念，并开始着手发展自己的光学学说.
　　柯西(Augustin Louis Cauchy)在《数学的运用》(《Exercises de Mathematique》)(1828年)一书中阐述了光作为一种横波在弹性介质(以太)中传播的理论. 该理论包括应变运动学、九分量的应力原理、连续介质动量及角动量平衡方程和各向同性及各向异性弹性力学的本构方程. 换句话说，它涵盖了现代弹性理论的所有基本原理［3,5,8］.尽管光的弹性波理论最终被麦克斯韦(James Clerk Maxwell)于1864年提出的磁弹性波理论所代替，但柯西的弹性理论仍沿用到现在. 从他的应力概念出发，斯托克斯(George Gabriel Stokes)从剪应力和速度梯度的角度定义了粘性流体的特性，并发展了现在所说的粘性流体运动的纳维-斯托克斯方程. 斯托克斯对流体内摩擦的考虑开创了19世纪晚期非弹性理论的研究.
　　同时期另一主要贡献是由哈密顿(William Rowan Hamilton)作出的. 他成功地将变分法与达朗伯原理及拉格朗日方程结合起来，归为一个独立的力学变分方程，就是我们现在所说的哈密顿原理(1835年). 他还通过引入广义动量和哈密顿泛函，将拉格朗日方程化为一对对称正则形式的一阶方程，对量子力学的发展起了深远的影响［2］.
　　到19世纪中期，力学已经发展为一门成熟的学科，在大量观察实验的基础上形成了一套完善的定律、原理、定理、方程及其数学方法. 这个广泛的力学基础还涵盖了声学及热的机械理论. 该知识体系传承至今，我们采用了质点力学、刚体力学、连续介质力学或者经典力学.
　　我们在表1中概括了过去300年间力学的发展. 主要的事件按年代顺序排列，同时列出代表人物及主要著作的年代. 1865年的一件大事是麦克斯韦的《电磁场的动力理论》(《A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field》)的出版. 该理论最终取代了弹性波理论，将光定义为在真空或可测介质中的一种电磁波［8］. 科研中国SciEi.com.

表1 1600年至1900年间力学的主要发展

　17世纪初.G.伽利略(1564～1642，意大利)质点运动；材料应力(梁的弯曲). 《DellaScienza Meccanica》(1594)；《关于两门新科学的对话及数学证明》(《Discorsi eDimostrazioni Matematiche》)(1638)
　　1678 .胡克(1635～1703，英格兰)弹性定律；万有引力定律. 《势能的恢复》(《De Poterntia restitutiva》)
　　1687 I.牛顿(1642～1727，英格兰)牛顿运动定律；微积分. 《自然哲学的数学原理》(《Philosophae Naturalis Principia Mathematica》)
　　1738 雅各布(1654～1705)，约翰(1667～1748)，丹尼尔(1700～1782). 伯努利--梁的弯曲；水力学；变分法；虚位移原理. 《水动力学》(《Hydrodynamics》)
　　18世纪
　　50年代 L.欧拉(1707～1783，瑞士/俄国)气体及理想流体的运动方程；刚体运动.“Decouverte d'un Nouveau
　　Principle de la Méchanique”(1752)；“Principles Generaux du Movement des Fluid”(1755)
　　1758 J.L.R. 达朗伯(1717～1783，法国)达朗伯原理. 《动力学》(《Traitéde Dynamique》)
　　1788 J.L.拉格朗日(1736～1813，意大利/法国)拉格朗日方程. 《分析力学》(《Mécanique Analytique》)
　　1823 C.L.M.H.纳维(1785～1865，法国)弹性体运动方程. ``Mémoire sur lesLoise d'Equilibre et du Movement des Corps Solids Elastiques''
　　1828 A.-L.柯西(1789～1857，法国)弹性理论；光的弹性波理论. 《Exercises deMathematique》
　　1835 W.R.哈密顿(1805～1865，爱尔兰)哈密顿原理；哈密顿方程. 《On a GeneralMethod in Dynamics》
　　1845 G.G.斯托克斯(1819～1903，爱尔兰/英格兰)粘性流体的运动方程. “On theTheories of the Internal Friction of Fluid in Motion”(“论运动中流体的内摩擦理论”)
　　1865 J.C.麦克斯韦(1831～1879，苏格兰/英格兰)电磁理论；光的电磁理论. “ADynamical Theory of the Electromagnetic Field"
　　1900 M.普朗克(1858～1947，德国)量子热辐射. “ber IrreversibleStrahlungsvorgnge”
　　1905 A.爱因斯坦(1879～1955，德国/瑞士/美国)相对论. “Zur Elektrodynamikbewegter K"orper”；“Die Grundlage der allgemeinen Relativittstheorie”


　
　　应该注意到这一时期力学这门研究物体运动的学科的发展是平行于声音研究的发展，后者于1700年被Joseph Sauver命名为“声学”(acoustics). 最初是伽利略开始研究伴随悦耳声音的波片和弹簧的振动. 随着单摆作为一种计时器的发明，伽利略能观测到弹簧每单位时间的振动次数(频率). 他还主张一种老式的观点即声音是空气中扰动传播的一种形式，就像水波的传播一样. 其后对声音的研究发展为三个方向：声音的产生、声音的传播与声音的接收［9］.和梁的弯曲问题一样，弹簧的振动问题被许多科学家研究了100多年，最后在1750年左右被拉格朗日和达朗伯所解决. 达朗伯发展了弹簧振动分析的数学理论，建立了偏微分方程形式的一维波动方程. 同时，不可压缩流体的欧拉理论被应用到风琴管的空气振动分析中，梁的动力学理论由伯努利和欧拉完成. 1787年，E.F.F. Chladni发表了一篇实验声学方面的论文. 他的研究激起了板振动问题的进一步研究，并促使Sophie Germain于1815年最终完善了该理论. 薄膜的横向振动理论在1820年左右由泊松(S.D. Poisson)完成［5,9］.1660年，玻意尔(Robert Boyle)演示了声波在空气中的传播，他通过慢慢从广口瓶里抽气使其中响铃的声音逐渐变小. 声速的理论值最先被牛顿预言，100年后又被 P.S.拉普拉斯提出. 拉普拉斯在其著作《天体力学》(1825)中，根据可压缩气体的绝热弹性论述了声音的速度，并给出了332.9m/s的值(6°C时)，十分接近当时法国科学院给定的实验值337.18m/s.那时，声音的接收多数情况仅凭人的耳朵，最终听觉的生理学效应被亥姆霍兹(Hermann von Helmholtz)在《Die Lehre von den Tonempfindungen alsPhysiologische Grundlay fÜr die Theorie der Musik》(1862)一书中解释清楚. 从那以后，声、光、电磁波以及弹性波的物理背景都借助数学理论得以解决［9］. 科研中国SciEi.com.
　　这个长的时期以热辐射量子形式的发现而宣告结束. 这一发现1900年由普朗克(Max Planck)发表在《ber Irreversible Strahlungsvorgnge》(物理年鉴)一文中. 随后是爱因斯坦的狭义相对论(1905年)和广义相对论(1916年)，修正了牛顿的基本定律［10,11］.