跨棒（球）的计算公式到底哪家的对 ？

最近整理跨棒（球）的计算时，发现几个主要手册的公式不一样。
以内齿为例 ：
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《齿轮手册》2000版 上册 2-31页

invαM2= invαt - dp/(mn*z*cosαt) + π/2z +2*xn*tanαn/z
    差异处 ： cosαt
  这个手册的外齿部分2-20页的公式 是 cosαn ，该手册内外分开了。
上述的公式，在手册中都加上了大齿的标记《2》，这里我为了统一没有写上。
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《设计手册》化工版 第三版 第三卷 14-52页

invαMt= invαt - dp/(mn*z*cosαn) + π/2z +2*xn*tanαn/z
  差异处 ： cosαn
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  《现代机械传动手册》  173页

invαMt= invαt - dp/(mn*z*cosαt) + π/2z +2*xn*tanαn/z
  差异处 ： cosαt
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两个 cosαt，一个 cosαn 。
查找 DIN3960-1987 -----<3.8.28>
值得注意的是，德国的内外齿是一种公式的。

invαMt= invαt + DM/(mn*z*cosαn) - π/2z +2*x*tanαn/z
按照我们的习惯，换算到内齿：
invαMt= invαt - DM/(mn*z*cosαn) + π/2z +2*x*tanαn/z
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观之，《齿轮手册》2000版、《现代机械传动手册》 都与DIN3960-1987 不符合。
而化工版的《设计手册》与DIN3960-1987 符合 ！
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大家用的是哪个 ？ 怎么看这种情况 ！

实际上外齿也存在这个问题 ！

查找 ISO/TR10064-2:1996 的原文与译文，都有错误 ：


  invαMt= invαt - DM/(mn*z*cosαn) + π/2z - 2*x*tanαn/z

  原文是印刷错误（分析，不可能出这个错误）  - 2*x*tanαn/z


译文是按照原文，翻译时都已经发现 ！

昨天晚上，数了数 DIN3960-1987 的公式，共计有 229个。
想了想，作为 DIN 总该不会错吧 ，因此宁可相信这个标准的公式。
不过，应用 DIN 一定需要注意的，这里的内齿、外齿的公式是一样的，不需要我们那样加上《±》符号。他们将 内齿的齿数 Z 定义成“负”，相关的都是负的。有的时候加上《 Z/|Z| 》，也是区分内外齿
另外的是内齿的变位系数也与外齿相反。见附图 。

做了一个比较，什么都不改变的情况下，同一对齿轮，只是按照 不同点计算如图：

发布在：的计算是按照 ISO/TR10064-2:1996 ( DIN3960-1987)

到底是专家，我们只是会用用！

我自己对跨棒距的公式进行过推导.
1)最后一项是加号.
2)第二项分母是法向压力角.
3)第一,第二项内齿时变符号.
DIN是对的.
用该公式时,内齿斜齿轮和外齿奇数齿斜齿轮一定要用球,而且一定要控制在同一齿轮端平面.

(编辑后的内容如下：
我自己对跨棒距的公式进行过推导.
1)最后一项是加号.
2)第二项分母是法向压力角.
3)第二,第三项内齿时变符号.
DIN是对的.
用该公式与与其配套的另一公式使用时,内齿斜齿轮和外齿奇数齿斜齿轮一定要用球,而且一定要控制在同一齿轮端平面.

对，国内几本手册工具书的量棒公式的确不一致，记得当初为了弄清哪个公式是对的，我还仔细的用插齿机加工了一个较大模数的内齿轮，与用公法线测量的值进行比较，只记得像是化学工业出版社的《设计手册》是对的。还望大家在用公式的时候注意

我记得有一本专门的渐开线花键手册，跨棒距公式有推导的过程，可以去参考一下。
我一直用那个公式的，核了好多齿轮、渐开线花键都是对的。

我也对齿轮跨棒距公式进行过推导，结论与 luckypine 基本相同。
对于奇数齿内 、外斜齿轮，由于测量的两条螺旋线的最短距离不在端截面内，所以需要对公式进行修正；如果要用此公式，则需要保证测量的两球在同一端截面内。

引用“值得注意的是，德国的内外齿是一种公式的。

invαMt= invαt + DM/(mn*z*cosαn) - π/2z +2*x*tanαn/z
按照我们的习惯，换算到内齿：
invαMt= invαt - DM/(mn*z*cosαn) + π/2z +2*x*tanαn/z
”
按楼主的意思，楼主在第二个公式中的最后一项是应该为负号的。这也与DIN规定的变位系数方法一致。变位系敉正负号规定不同，会导致最后一项的符号不同。
不知大家是不否同意。