[原创] 细说——渐开线齿轮的渐开线

渐开线齿轮（下简称齿轮）的画法多种多样，但万变不离其宗，这个宗定然指的是指渐开线。
下面我来说一说渐开线，不足之处还请高手斧正。

首先来介绍一下PRO/ENGINEER 中的坐标系：
笛卡尔坐标系cartesian：



这个大家再熟悉不过了，这里就不多说了。


柱坐标系cylindrical ：
   


其实柱坐标系就是把笛卡尔坐标系的X-Y平面的平面直角坐标，改为平面上的极坐标。


球坐系spherical：



其实球坐标系就是把笛卡尔坐标系中的Z坐标改成与X 、Y相关的坐标。


PRO/ENGINEER中进入空间曲线绘制的方法：



  

之后按照提示选择一个已存在的坐标系、再选择一个坐标系类型就可以进去了。

下面说下渐开线生成原理：



（本图多年前搜集于网上，这里谢谢原作者）

下图为渐开线在极坐标下的推导：



（本图多年前搜集于网上，这里谢谢原作者）

所以渐开线的圆柱座标方程为：
R=Rb*sqrt(1+ω^2)
θ=ω-atan(ω) 注意此方程的角度为弧度制

在Pro/E中若以Datum Curve=>From Equation绘出渐开线的话，应该将ω转成十进制。于是有:
A= t * 45 ---- 假设滚动角ω为0-45度，要留意滚动角也就是以后齿轮的压力角了
R= Rb * sqrt( 1+ ( A * pi/180 )^2 )
theta = A - atan ( A * pi/180 )
z = 0


柱坐标的
程序界面




/* For cylindrical coordinate system（圆柱坐标系）, enter parametric equation
/* in terms of t (which will vary from 0 to 1) for r, theta and z（可使半径、方位角和Z向坐标在0—期望值之间变化）
/* For example: for a circle in x-y plane, centered at origin
/* and radius = 4, the parametric equations will be:
/*           r = 4
/*       theta = t * 360
/*           z = 0
/*-------------------------------------------------------------------
/*圆柱坐标下的渐开线方程
m=3
z=20
alfa=20
Rb=m*z*cos(alfa)
A= t * 90
R= Rb * sqrt( 1+ ( A * pi/180 )^2 )
theta = A - atan ( A * pi/180 )
z = 0

下面说下笛卡尔坐标系下的推导：







m=3（模数）
z=20（齿数）
alfa=20（压力角）
rb=m*z*cos(alfa)/2  （基圆半径）
ang(angle简写，尽量用自己能看懂的简写命名变量，所有规则与C语言一样)=t*90  （基圆半径生成角度即第一图中的w）
s=pi*rb*t/2  (指得是 弧BC，也等于直线AB，约分之前为s=(pi*2*rb)*(ang/360))
xc=rb*cos(ang)  （）
yc=rb*sin(ang)
      （ 以B为基点，确定渐开线上点A，线就是点集，而w是按角度增加变化的，不同角度对应不同的点，整个角度变化完后，所有点生成完毕，集合成为所描绘的曲线。我们只需确定A相对与B的横纵坐标的增量与W间规律。如图所标出的两个角度，推出横坐标增量为  +s*sin(ang))注意为正。纵坐标增量为  - s*cos(ang)注意为负）
x=xc  +  s*sin(ang)  （最终的A点的横坐标）
y=yc  -  s*cos(ang)  （最终的A点的横坐标）
z=0                  （平面上故z=0）
   
下面是进入输入程序界面的介绍




/* For cartesian coordinate system（笛卡尔坐标系）, enter parametric equation （输入坐标方程）
/* in terms of t (which will vary from 0 to 1) for x, y and z（这里的意思是t是一个软件已设好的变量，范围是0 ~ 1
如：x=t*2，表示X从0~2变化。对称区间(-1,1)表示为：x= -1 + t*2）
下面是一个软件给的一个例子，在X-Y平面上画一个圆。
/* For example: for a circle in x-y plane, centered at origin（圆点与系统原点重合）
/* and radius = 4, the parametric equations will be:
/*           x = 4 * cos ( t * 360 )
/*           y = 4 * sin ( t * 360 )
/*           z = 0
注意三行为程序编完后的最终输出格式
/*-------------------------------------------------------------------
m=3
z=20
alfa=20
r=m*z*cos(alfa)/2
ang=t*90
s=pi*r*t/2
xc=r*cos(ang)
yc=r*sin(ang)
x=xc+s*sin(ang)
y=yc-s*cos(ang)
z=0


生成结果

结果样式

版主！申精

支持申精~!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

好样的

加油啊

下载看了，确实不错，支持申精，太谢谢了

很好的东西，谢谢！

谢谢大家支持，有什么不对的或者不够详细的大家说一下，互相交流一下