现代优化计算方法

现代优化计算方法
Modern optimum computation method
第一章    概  述
1.1 授课背景
随着科技的发展，工程中的优化问题越来越复杂（非线性、多变量），使得应用常规的数学规划方法难以求解。

例：图示为一空心等截面简支柱，两端受轴向力P=22680N，柱高l=254cm，材料的弹性模量E=7.03×104Mpa，密度 t/m3，许用应力 Mpa，要求截面的平均直径D=(D0+D1)/2不大于8.9cm，壁厚 不小于0.1cm。现要求设计最小质量的柱子，问其D与 值应为多少？
解：
约束条件：（subject to,  s. t.）   
（1）D=(D0+D1)/2不大于8.9cm； （a-a以左区域）
    （2）壁厚 不小于0.1cm；     (b-b线以上)
    （3）柱内的工作压应力 ，即 ；  （c-c曲线右上方）
    （4）压杆稳定性要求：工作压应力 小于管柱的稳定临界应力 ，即
（d-d曲线右上方）
其中， （假设壁厚远小于平均直径D）
目标函数：          Minimum          (①、②为等重量曲线)
(Object function)















优化设计的目标：因问题而异，材料最少、费用最低、路线最短等，“使有限的资源发挥最大的效益”，优化问题与我们的日常生活密切相关。
优化问题: 一般根据目标函数、约束条件和设计变量的数目和性质进行划分。
         单目标和多目标优化问题，         无约束和有约束优化问题
常规的数学优化方法：        

















上述优化问题的特点：
可以将优化问题表达成设计变量（D， ）的显示函数（约束条件式，目标函数）。而实际中的问题并不是我们所想象的简单，往往是多变量、带约束的非线性优化问题，而且不是显示函数，如机床整机结构特性分析，机器人结构的优化设计，飞机的优化设计问题（波音Boeing747客机优化450个变量）等，因此常规数学规划方法难以解决。
80年代初期随着计算机技术的迅速发展（编程，计算速度、计算规模），诞生了许多非数值并行算法，如模拟退火算法，遗传算法，蚁群算法等，可以有效解决非线性、多约束的大规模优化问题。（新开课）
1.2 主要讲述内容






主要介绍各种算法的基本原理，算法的设计方法。
1.3 课程学习及考核方法
讲课——查资料——研讨——编程（应用）
考核内容：（1）综述报告；（2）编程应用例。
第二章    遗传算法设计及应用
2.1 什么是遗传算法（Genetic algorithms, GA）
遗传算法是在70年代初期由美国Michigan University的Holland教授发展起来的。1975年Holland发表了第一本比较系统论述GA的专著《Adaptation in Natural and Artificial  Systems》。
GA是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索算法。借助生物进化中“适者生存”的规律，通过竞争使种群进化，生物进化是一个不断循环的过程，在这个过程中生物群体不断完善和发展，实际上生物进化过程本质上是一个优化过程，在计算科学上具有直接的借鉴意义。

生物进化过程一般需要四个基本条件：
（1）生物种群；（2）种群具有多样性；（3）生物能够自我繁殖；（4）不同个体的生存能力不同。
生物进化的三种基本形式：
（1）    自然选择（selection）:控制生物种群的进化方向，适应力强的个体具有更高的生存能力，其在种群的数量不断增加，同时该生物体所具有的染色体性状特征在自然选择中得以保留。
（2）    杂交(crossover)：通过杂交随机组合父代染色体上的遗传物质。
（3）    变异(mutation)：随机改变父代个体的染色体上的基因结构，以产生具有新染色体的个体。

在计算机技术迅猛发展的时代，生物进化过程可以在计算机上模拟实现，从而创立了进化优化计算方法，并应用到复杂工程问题的优化。目前进化计算（evolutionary computation, EC）（也称进化算法，evolutionary algorithms. EA）主要有三种：
（1）    遗传算法：Michigan University的Holland教授提出的。
（2）    进化规划（evolutionary programming, EP）：美国的Fogel等人提出。
（3）    进化策略（evolution strategies, ES）:德国Ingo Rechenberg和Hans-Paul Schwefel 提出。

进化算法是一种基于自然选择和遗传变异等生物进化机制的全局性概率搜索算法。与基于导数的解析方法和其他启发式搜索方法（如爬山方法，模拟退火方法）一样，进化算法在形式上也是一种迭代方法。它从选定的初始解出发，通过不断迭代逐步改进当前解，直至最后搜索到最优解或满意解。
在进化计算中，迭代计算过程采用了模拟生物体的进化机制，从一组解（群体）出发，采用类似于自然选择和有性繁殖的方式，在继承原有优良基因的基础上，生成具有更好性能指标的下一代解的群体。

看不太懂,能不能简化一些,突出重点